Найпрестижнішу математичну нагороду — медаль Філдса — присудили українці Марині В'язовській за розв'язок задачі з пакування куль у восьмивимірному просторі. Вона довела, що решітка Е₈ є найщільнішим способом пакування однакових сфер у восьми вимірах, а також зробила внесок розв'язок пов'язаних задач та задач з інтерполяції в аналізі Фур'є. Нагороду вручили на Міжнародному математичному конгресі у Гельсінки. Трансляція церемонії доступна на YouTube-каналі Міжнародного математичного союзу.
Про це повідомляє nauka.ua.
Пошук найщільнішого пакування однакових куль у заданому просторі є давньою математичною задачею. Однак до 2016 року розв'язок був відомий лише для дво- і тривимірного просторів. І математикині з Києва, Марині В'язовській, вдалося довести, що у 8-вимірному просторі решітка Е₈ є найщільнішим пакуванням. А пізніше, спільно з ще одним українським вченим Данилом Радченком, а також математиками Генрі Коном, Абінавом Кумаром та Стівеном Міллером, їй вдалося знайти розв'язок і для 24-вимірного простору — найкращим пакуванням виявилася решітка Ліча.
Підхід математикині лежить на основі робіт математиків Кона та Елкіса, які знайшли спосіб оцінити верхню межу імовірної щільності пакування куль у будь-якому вимірі. Однак саме Марині В'язовській вдалося довести, що ці решітки є єдиним розв'язком для пакування у цих просторах. Свої ідеї вона розвинула і на інші напрямки, зокрема і на аналіз Фур'є.
Марина В'язовська
Пані Марина стала другою представницею України після Володимира Дрінфельда та другою жінкою в історії премії після іранської математикині Мар'ям Мірзахані. Для українки медаль Філдса — це вже дев'ята міжнародна нагорода за її роботу. Ми поспілкувалися з нею про премію, математику та пакування куль. Яку роль грає талант, чому її розв'язок такий короткий і як не боятися математики — читайте у нашому інтерв'ю.
Також цього року нагородою відзначили Г'юго Думініля-Копена (Hugo Duminil-Copin) за «розв'язок давніх проблем імовірнісної теорії фазових переходів у статистичній фізиці, особливо у вимірах три та чотири», Джуна Ха (June Huh) за «перенесення ідей теорії Годжа в комбінаторику, доказ гіпотези Доулінга–Вілсона для геометричних ґраток, доказ гіпотези Герона–Рота–Велша для матроїдів, розвиток теорії поліномів Лоренца та доказ гіпотези Мейсона», Джеймса Мейнарда (James Maynard) за «внесок в аналітичну теорію чисел, який призвів до значного прогресу в розумінні структури простих чисел і в діофантовому наближенні».
Медаллю Філдса раз на 4 роки нагороджують молодих математиків віком до 40 років за видатні досягнення в науці. Її вручають на відкритті Міжнародного математичного конгресу, а лауреатів обирає комітет з Міжнародного математичного Союзу. Нагорода складає 15 тисяч канадських доларів, а медаль вважається найпрестижнішою відзнакою в математиці.
